Black-Scholes דגם הגדרה ודוגמה |

מה זה:

מודל Black-Scholes הוא נוסחה המשמשת להקצאת מחירים לאופציות אירופיות.

איך זה עובד (דוגמה):

המודל נקרא על שמו של פישר בלק ומיירון שולס, שפיתח אותו ב 1973. רוברט מרטון השתתף גם הוא ביצירת המודל, ולכן המודל מכונה לעתים מודל בלק-שולס-מרטון. כל שלושת הגברים היו פרופסורים למכללות שעבדו באוניברסיטת שיקגו וב- MIT באותה תקופה.

המודל מניח כי מחיר האופציה עוקב אחר תנועה גיאומטרית בראונית עם סחיפה מתמדת ותנודתיות. בין יתר המשתנים המסובכים יותר, הנוסחה לוקחת בחשבון את מחיר המניה הבסיסית, מחיר המימוש של האופציה, ואת משך הזמן לפני פקיעת האופציה. ברור שהמחשבים הקלו מאוד והרחיבו את השימוש במודל של Black-Scholes המשימה הבסיסית של מודל Black-Scholes היא לחשב את ההסתברות שאופציה תפוג בכסף. לשם כך, המודל נראה מעבר לעובדה הפשוטה שערך אופציית השיחות עולה כאשר מחיר המניה עולה או כאשר מחיר המימוש פוחת. במקום זאת, המודל מקצה ערך לאופציה על ידי התחשבות במספר גורמים נוספים, כולל התנודתיות במניות חברת XYZ, הזמן שנותר עד למועד פקיעת האופציות ושיעורי הריבית. לדוגמה, אם המניה XYZ החברה הוא תנודתי במידה ניכרת, יש פוטנציאל יותר עבור האפשרות ללכת את הכסף לפני שתוקפו פג. כמו כן, ככל שהמשקיע צריך לממש את האופציה, כך גדל הסיכוי שאופציה תלך בכסף והקטין את הערך הנוכחי של מחיר המימוש. שערי ריבית גבוהים יותר מעלים את מחיר האופציה משום שהם מורידים את הערך הנוכחי של מחיר המימוש.

חשוב לציין כי מודל Black-Scholes מכוון לאפשרויות אירופיות. אופציות אמריקאיות, המאפשרות לבעלים לממש בכל שלב עד וכולל את תאריך התפוגה, פקודות מחירים גבוהים יותר מאופציות אירופיות, המאפשרות לבעלים לממש רק במועד פקיעתן. הסיבה לכך היא שהאופציות האמריקניות מאפשרות למשקיע מספר הזדמנויות ללכוד רווחים, בעוד שהאופציות האירופיות מאפשרות למשקיע רק הזדמנות אחת ללכוד רווחים.

למה זה משנה:

מחקרים אמפיריים מראים שמודל Black-Scholes הוא מאוד מנבא, כלומר זה יוצר מחירי אופציות כי הם קרובים מאוד למחיר בפועל שבו המסחר אופציות. עם זאת, מחקרים שונים מראים כי המודל נוטה overvalue עמוק מחוץ לכסף שיחות ו undervalue עמוק בתוך הכסף שיחות. זה גם נוטה misprice אפשרויות הכרוכות מניות דיבידנד גבוהה. כמה הנחות של המודל גם להפוך אותו פחות מ 100% מדויק. ראשית, המודל מניח ששיעור ללא סיכון ותנודתיות המניה קבועים. שנית, הוא מניח שמחירי המניות רציפים וכי שינויים גדולים (כגון אלה שנראו לאחר הודעת מיזוג) אינם מתרחשים. שלישית, המודל מניח שמניות אינן משלמות דיבידנדים אלא לאחר פקיעת תוקפן. רביעית, אנליסטים יכולים רק להעריך את התנודתיות של המניה במקום להתבונן בה ישירות, כפי שהם יכולים עבור תשומות אחרות. אנליסטים פיתחו וריאציות של מודל Black-Scholes כדי להסביר את המגבלות הללו.

בסופו של דבר, מודל Black-Scholes מייצג תרומה משמעותית ליעילות האופציות ושוקי המניות, והוא עדיין אחד של הכלים הפיננסיים הנפוצים ביותר בוול סטריט. מלבד מתן דרך מהימנה אפשרויות מחיר, זה עוזר למשקיעים להבין עד כמה רגיש מחיר האופציה היא תנועות מחיר המניה. זה בתורו מסייע למשקיעים למקסם את היעילות של תיקי שלהם על ידי נותן להם דרך לחשב יחסי גידור וליישם ביעילות רבה יותר בביטוח תיק.

למרות 920> למרות היעילות העצומה שנוצרו על ידי מודל Black-Scholes, תיאורטיקנים פיננסיים רבים טוענים ההקדמה של המודל הגדילה באופן עקיף את התנודתיות בשווקי המניות והאופציות על ידי עידוד המסחר (כאשר המשקיעים ביקשו להמשיך ולכוונן את עמדות הגידור שלהם). אחרים טוענים שהמודל למעשה מייצב את השווקים בגלל יכולתו למדוד יחסי תמחור שיווי משקל. כאשר מערכות יחסים אלה מופרות, ארביטראז'רים הם בדרך כלל הראשונים לגלות ולנצל אפשרויות שגוי.